Egzamin ósmoklasisty z matematyki – zadania z arkuszy CKE według tematów (2019–2026)
Przejrzeliśmy wszystkie 8 arkuszy CKE z matematyki z egzaminu ósmoklasisty z lat 2019–2026 – razem 159 zadań – i ułożyliśmy je według tematów. Dzięki temu widać, co wraca co roku, a co pojawia się rzadko. Przy każdym temacie podajemy rok i numer zadania, więc możesz otworzyć arkusz i od razu przećwiczyć właśnie ten typ zadania.
Arkusze i zasady oceniania z każdego roku znajdziesz na stronie arkusze egzaminu ósmoklasisty 2019–2026. Analiza dotyczy terminu głównego (maj, w 2020 r. czerwiec) i arkusza standardowego OMAP-100.
Co wraca na egzaminie z matematyki co roku
Siedem tematów pojawiło się w każdym z ośmiu arkuszy:
- pola czworokątów i innych figur – najczęstszy temat w ogóle, także w zadaniach otwartych,
- równania i zadania tekstowe – w zadaniach otwartych prawie co roku jest zadanie „ułóż równanie i oblicz”,
- twierdzenie Pitagorasa – zwykle ukryte w zadaniu o polu, obwodzie albo bryle,
- bryły – pole powierzchni albo objętość graniastosłupa lub ostrosłupa,
- diagramy, tabele i średnia arytmetyczna – zwykle zadanie nr 1 lub jedno z pierwszych,
- procenty – procent liczby, obniżki, „o ile procent więcej”,
- potęgi – mnożenie i dzielenie potęg, potęga iloczynu.
Prawie co roku (7 z 8 arkuszy) były też: prędkość, droga i czas, pierwiastki, kąty w trójkątach i czworokątach, wyrażenia algebraiczne oraz zadania „uzasadnij”. Prawdopodobieństwo pojawiło się w 6 arkuszach.
W zadaniach otwartych, za 2–3 punkty, najczęściej trafiają się trzy rzeczy: zadanie tekstowe z równaniem, pole figury (często z twierdzeniem Pitagorasa) i bryła. To tam jest najwięcej punktów do zdobycia.
Zadania z arkuszy według tematów
Tematy ułożyliśmy według działów tablic z matematyki dla klasy 8. W kolumnie „Tablica” jest numer kartki, na której jest wzór i przykład krok po kroku do danego typu zadania. Zadania wypisujemy od najnowszych; „z.” to numer zadania w arkuszu. Jeśli zadanie łączy dwa tematy, wpisujemy je przy głównym.
Dział 1: Liczby, potęgi, pierwiastki
| Temat | Tablica | Gdzie było w arkuszach CKE |
|---|---|---|
| Kolejność działań i liczby ujemne | 1 | 2025, z. 2 – działania na ułamkach i liczbach ujemnych 2024, z. 4 – iloczyn i suma ułamków ujemnych 2023, z. 3 – wartość wyrażenia dla x = 1 i x = −1 2022, z. 2 – wyrażenie z liczbami mieszanymi i kwadratem 2022, z. 7 – wartość wyrażenia dla różnych n 2021, z. 2 – działania na ułamkach dziesiętnych z minusem 2021, z. 3 – suma i różnica ułamków zwykłych 2020, z. 2 – kolejność działań – ułamki i potęga |
| Mnożenie i dzielenie potęg | 2 | 2026, z. 4 – mnożenie potęg 2025, z. 8 – potęgi – zapis jako potęga liczby 2 2024, z. 7 – mnożenie i dzielenie potęg 2022, z. 5 – liczby zapisane potęgami 10 – porównanie 2020, z. 7 – działania na potęgach 2019, z. 3 – działania na potęgach |
| Potęga potęgi, iloczynu i ilorazu | 3 | 2023, z. 7 – iloraz i iloczyn potęg 2021, z. 4 – potęga iloczynu i zapis z potęgą 10 |
| Pierwiastek kwadratowy i sześcienny | 5 | 2026, z. 3 – wyrażenia z pierwiastkami 2025, z. 7 – prawda/fałsz: wyrażenia z pierwiastkami 2023, z. 5 – obliczanie pierwiastków kwadratowych 2022, z. 8 – szacowanie pierwiastka 2021, z. 7 – szacowanie liczby z pierwiastkiem 2019, z. 4 – szacowanie pierwiastków |
| Działania na pierwiastkach | 6 | 2020, z. 6 – wartość wyrażenia z pierwiastkami |
Dział 2: Procenty i obliczenia praktyczne
| Temat | Tablica | Gdzie było w arkuszach CKE |
|---|---|---|
| Procent danej liczby | 7 | 2026, z. 1 – diagram kołowy – procent 2025, z. 1 – diagram oszczędności – jaki procent ceny odłożono 2024, z. 18 – sprzedaż truskawek – procent masy i cena 2021, z. 6 – podatek z tabeli – procent od kwoty 2020, z. 1 – jaka część trasy – czy ponad 50% 2019, z. 6 – stosunek 5:3 – jaki to procent |
| Liczba z danego procentu | 8 | 2022, z. 16 – korale – 20% wszystkich, ile ich jest |
| Podwyżki, obniżki, dwie zmiany ceny | 9 | 2026, z. 5 – dwie obniżki ceny zapisane wyrażeniem 2020, z. 13 – porównanie obniżek cen w trzech sklepach |
| O ile procent więcej, o ile mniej | 10 | 2023, z. 6 – grusze o 40% więcej niż jabłoni – ile jabłoni |
Dział 3: Prędkość, skala, dane
| Temat | Tablica | Gdzie było w arkuszach CKE |
|---|---|---|
| Prędkość, droga, czas | 13 | 2026, z. 16 – prędkość – uzasadnij, że jazda trwała ponad godzinę 2025, z. 9 – czas jazdy rowerzysty przy prędkości w m/s 2023, z. 17 – długość pociągu z prędkości i czasu 2022, z. 17 – prędkość samochodu w km/h 2021, z. 17 – trasa na siatce – Pitagoras, czas przejazdu 2020, z. 5 – czas przejazdu pociągu przez tunel 2019, z. 17 – czas jazdy busa i samochodu |
| Skala mapy i planu | 15 | 2025, z. 19 – skala 1:20 – ile razy większe pole 2023, z. 10 – skala planu 1:4000 – odległość w metrach |
Dział 4: Wyrażenia i równania
| Temat | Tablica | Gdzie było w arkuszach CKE |
|---|---|---|
| Wyrazy podobne i redukcja | 17 | 2025, z. 6 – wyrażenie algebraiczne z treści zadania 2020, z. 15 – pole trójkąta zapisane wyrażeniem |
| Opuszczanie nawiasów | 18 | 2026, z. 8 – wzór na sumę – wartość i przekształcenie 2024, z. 9 – mnożenie nawiasów i redukcja wyrazów podobnych 2023, z. 8 – zapis słownego opisu jako wyrażenia z nawiasem 2021, z. 8 – wzory trójek pitagorejskich – wyrażenia 2019, z. 8 – mnożenie dwóch nawiasów |
| Równania krok po kroku | 19 | 2025, z. 5 – przekształcanie wzoru na obwód 2024, z. 6 – przekształcanie wzoru 2021, z. 9 – wzory trójek pitagorejskich – obliczenie |
| Równania z ułamkami i nawiasami | 20 | 2020, z. 10 – przekształcanie wzoru na pole trapezu |
| Zadania tekstowe z równaniem | 21 | 2026, z. 7 – koszyki owoców – zadanie tekstowe 2026, z. 11 – kąty czworokąta – równanie 2026, z. 15 – kartki w czterech kolorach – równanie 2025, z. 17 – zadanie tekstowe z równaniem – plakaty 2024, z. 16 – puzzle – ułamki ułożonych części, równanie 2023, z. 16 – cena biletu do teatru i kina – równanie 2022, z. 11 – wybór równania do zadania tekstowego 2021, z. 18 – cena puszki karmy – równanie 2020, z. 18 – książki i e-booki – równanie z ułamkiem 2019, z. 19 – ułamki w zadaniu tekstowym |
Dział 5: Geometria płaska
| Temat | Tablica | Gdzie było w arkuszach CKE |
|---|---|---|
| Kąty przyległe, wierzchołkowe, przy równoległych | 22 | 2025, z. 18 – kąty w trapezie 2024, z. 5 – kąt w trapezie z odcinkiem równoległym 2023, z. 13 – odcinki prostopadłe i równoległe we wzorze 2019, z. 12 – kąty w równoległoboku i trójkącie równoramiennym |
| Trójkąty: suma kątów i nierówność | 23 | 2023, z. 15 – kąty w czworokącie z trójkątem równobocznym 2022, z. 13 – kąty w trójkącie równoramiennym 2021, z. 12 – kąty w trójkącie z wysokościami 2019, z. 11 – przystawanie trójkątów |
| Twierdzenie Pitagorasa | 24 | 2026, z. 12 – odległości na mapie w kratkę 2025, z. 11 – pole trójkąta prostokątnego z twierdzeniem Pitagorasa 2024, z. 17 – pole trapezu z twierdzenia Pitagorasa 2023, z. 12 – obwód prostokąta z twierdzenia Pitagorasa 2021, z. 19 – wysokość trójkąta w prostokącie – Pitagoras i pole 2019, z. 13 – bok czworokąta z twierdzenia Pitagorasa 2019, z. 21 – obwód trójkąta i trapezu – Pitagoras |
| Trójkąty 45-45-90 i 30-60-90 | 25 | 2026, z. 10 – trójkąt równoboczny: wysokość i pole 2026, z. 20 – obwód równoległoboku z trójkątem 45-45-90 2024, z. 14 – pole trójkąta prostokątnego równoramiennego 2020, z. 14 – obwód połowy trójkąta równobocznego |
| Czworokąty: własności i pola | 26 | 2026, z. 13 – pole trójkąta i kwadratu w pięciokącie 2026, z. 19 – pole trapezu i koszt nasion 2025, z. 13 – obwód trapezu złożonego z figur 2025, z. 14 – równoległobok w układzie współrzędnych 2025, z. 20 – pole czworokąta wyciętego z kwadratu 2024, z. 13 – prostokąt z sześciu kwadratów – stosunek boków 2023, z. 14 – czy z trzech figur da się ułożyć kwadrat – uzasadnienie 2023, z. 18 – wysokość trójkąta z pola czworokąta 2022, z. 15 – pole i obwód trapezu z trójkątów 3-4-5 2022, z. 18 – druga przekątna rombu – Pitagoras 2020, z. 11 – romb o kącie 60° – pole 2020, z. 20 – koszt nasion trawy – pole i liczba worków 2019, z. 10 – obwód figury z pociętego kwadratu 2019, z. 20 – działka podzielona na prostokąty – wymiary |
Dział 6: Geometria przestrzenna
| Temat | Tablica | Gdzie było w arkuszach CKE |
|---|---|---|
| Graniastosłupy: siatka i pole | 29 | 2026, z. 14 – pole powierzchni bryły z sześcianów 2025, z. 15 – pole powierzchni prostopadłościanu 2020, z. 9 – siatka sześcianu |
| Objętość graniastosłupa | 30 | 2023, z. 19 – objętość klocka z wymiarów budowli 2022, z. 19 – objętość graniastosłupa z siatki 2021, z. 14 – objętość piasku w prostopadłościanie 2019, z. 14 – największy sześcian z małych sześcianików |
| Ostrosłupy: siatka i pole | 31 | 2025, z. 21 – ostrosłup prawidłowy – suma krawędzi z Pitagorasem 2024, z. 15 – pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego 2023, z. 9 – wierzchołki ostrosłupa i graniastosłupa 2021, z. 15 – pole powierzchni bryły z dwóch ostrosłupów 2019, z. 15 – suma krawędzi ostrosłupa z siatki |
| Objętość ostrosłupa | 32 | 2026, z. 18 – ile razy objętość ostrosłupa mniejsza od sześcianu 2024, z. 19 – wysokość ostrosłupa z objętości 2020, z. 21 – objętość ostrosłupa z siatki – Pitagoras |
Dział 7: Dane, prawdopodobieństwo, technika
| Temat | Tablica | Gdzie było w arkuszach CKE |
|---|---|---|
| Diagramy, tabele i średnia | 34 | 2026, z. 9 – średnia arytmetyczna 2026, z. 17 – tabela uczestników – jaki to procent 2025, z. 4 – średnia arytmetyczna dwóch grup liczb 2024, z. 1 – diagram czasu nauki – „o 40% krócej” 2024, z. 3 – średnia arytmetyczna – brakująca liczba 2024, z. 11 – wykres zużycia farby – proporcjonalność 2023, z. 1 – przepis na gofry – proporcje składników z tabeli 2022, z. 1 – diagram kołowy – liczba uczniów z procentów 2021, z. 1 – diagram medali – część całości i średnia 2021, z. 10 – średnia cena – ile kosztował blok 2020, z. 8 – diagram – ilu powyżej średniej 2019, z. 7 – średnia zarobków w firmie 2019, z. 16 – diagram kołowy – ile meczów przegrano |
| Zliczanie możliwości i prawdopodobieństwo | 35 | 2025, z. 10 – loteria – prawdopodobieństwo 2024, z. 8 – losowanie balonów – prawdopodobieństwo 2023, z. 11 – losowanie kul – prawdopodobieństwo 2022, z. 14 – prawdopodobieństwo – ile kulek dołożono 2021, z. 11 – loteria – prawdopodobieństwo wygranej 2020, z. 17 – wypisz wszystkie możliwe pary miejsc |
| Zadania prawda/fałsz i „uzasadnij” | 36 | 2025, z. 16 – uzasadnij: suma ułamków 2022, z. 4 – podzielność przez 3 – wybór uzasadnienia 2021, z. 5 – podzielność iloczynu kolejnych liczb – wybór uzasadnienia 2021, z. 16 – uzasadnij: podział czekolady na ułamki 2020, z. 16 – uzasadnij, że trójkąt jest prostokątny 2019, z. 18 – uzasadnij: czy bukiet może kosztować 35 zł |
Zadania, których nie ma na tablicach
Część zadań dotyczy treści z klas 4–6, które ósmoklasista powinien już znać. Nie ma ich na tablicach z klasy 8, ale warto o nich pamiętać, bo dają łatwe punkty:
- 2026, z. 2 – NWD i NWW – kod do kłódki
- 2026, z. 6 – liczby parzyste i nieparzyste, suma
- 2025, z. 3 – dzielenie z resztą
- 2025, z. 12 – oś liczbowa – współrzędne punktów
- 2024, z. 2 – ile ułamków o mianowniku 4 leży między 3 a 5
- 2024, z. 10 – godzina odjazdu pociągu przy opóźnieniu (rachunek czasu)
- 2024, z. 12 – przesunięcie punktu w układzie współrzędnych
- 2023, z. 2 – sześcian liczby i wspólny mianownik ułamków
- 2023, z. 4 – ile książek zmieści się na półce (rysunek z wymiarami)
- 2022, z. 3 – liczby trzycyfrowe o sumie cyfr 6
- 2022, z. 6 – proporcjonalność – zużycie materiału
- 2022, z. 9 – oś liczbowa – podział odcinka
- 2022, z. 10 – plik 2,5 raza większy – o ile więcej
- 2022, z. 12 – ceny biletów – proste rachunki
- 2021, z. 13 – wspólne wielokrotności – podział listewki
- 2020, z. 3 – podział kwoty w stosunku 2:3:6
- 2020, z. 4 – liczby na osi liczbowej
- 2020, z. 12 – wzór na kolejne wyrazy ciągu łamanych
- 2020, z. 19 – ile poduszek uszyto – dni robocze z kalendarza
- 2019, z. 1 – obliczenia kalendarzowe – dni tygodnia
- 2019, z. 2 – zaokrąglanie do dziesiątek
- 2019, z. 5 – dzielenie z resztą – rozdawanie kart
- 2019, z. 9 – środek odcinka w układzie współrzędnych
Najczęściej są to: dzielenie z resztą i podzielność, oś liczbowa, układ współrzędnych i proste rachunki „z życia” (kalendarz, ceny, proporcje).
Czego nie było w arkuszach 2019–2026
W ośmiu arkuszach z terminu głównego nie trafiliśmy na zadanie, którego głównym tematem byłoby koło i okrąg, symetria, wykres drogi od czasu ani przekątne w bryłach. To nie znaczy, że nie pojawią się w 2027 r. – są w wymaganiach egzaminacyjnych – ale przy krótkim czasie na powtórkę warto zacząć od tematów, które wracają co roku.
Jak korzystać z tej listy
- Zacznij od tematów „co roku”. Weź jeden temat, np. procenty, i rozwiąż wszystkie zadania z tabeli – z różnych lat po kolei. Po 5–8 zadaniach tego samego typu schemat zostaje w głowie.
- Przy każdym błędzie wróć do tablicy. Numer w kolumnie „Tablica” mówi, gdzie jest wzór, przykład i typowy błąd.
- Pełne arkusze zostaw na koniec. Arkusze z 2025 i 2026 r. rozwiąż w kwietniu na czas (125 minut). Dlaczego te – wyjaśniamy na stronie z arkuszami 2019–2026.
Pełny plan nauki do egzaminu znajdziesz we wpisie Egzamin ósmoklasisty 2027 – co powtórzyć?
Tablice z matematyki do tej listy
Wszystkie tematy z tabel są w Tablicach na biurko – Matematyka klasa 8: 36 tablic A4, każda z wzorem, dwoma przykładami krok po kroku, ramką „Uwaga na błąd” i zadaniami z odpowiedziami. W zestawie jest też wkładka „12 typów zadań z egzaminu ósmoklasisty”. Na egzaminie nie ma karty wzorów, więc wzory trzeba mieć w głowie – tablica nad biurkiem bardzo w tym pomaga.
- Tablice na biurko – Matematyka klasa 8 – 36 tablic i wkładka z typami zadań egzaminacyjnych
- Zestaw 3 przedmiotów – matematyka, polski i angielski razem
Najczęstsze pytania
Jakie działy są na egzaminie ósmoklasisty z matematyki?
Liczby i działania (potęgi, pierwiastki, ułamki), procenty, wyrażenia algebraiczne i równania, geometria płaska (kąty, trójkąty, czworokąty, twierdzenie Pitagorasa), bryły, a także odczytywanie danych, średnia i prawdopodobieństwo. W latach 2019–2026 w każdym arkuszu były: pola figur, równania i zadania tekstowe, twierdzenie Pitagorasa, bryły, diagramy i średnia, procenty oraz potęgi.
Ile zadań jest na egzaminie ósmoklasisty z matematyki?
W 2025 r. było 21 zadań, a w 2026 r. 20 zadań: 14–15 zamkniętych i 6 otwartych, razem 30 punktów. Egzamin trwa 125 minut. W latach 2021–2024 arkusz był krótszy: 19 zadań za 25 punktów.
Które zadania z matematyki dają najwięcej punktów?
Zadania otwarte – za każde można dostać 2 lub 3 punkty. Najczęściej są to zadania tekstowe z równaniem, obliczanie pola figury (często z twierdzeniem Pitagorasa) i zadania z brył.
Czy na egzaminie ósmoklasisty są podane wzory?
Nie. Na egzaminie ósmoklasisty z matematyki nie ma karty wzorów, w przeciwieństwie do matury. Wzory na pola, objętości, działania na potęgach i twierdzenie Pitagorasa trzeba znać na pamięć.
Stan na październik 2026. Opracowanie własne Konkretnika na podstawie arkuszy i zasad oceniania CKE z egzaminu ósmoklasisty z matematyki (termin główny, arkusz OMAP-100, lata 2019–2026). Przypisanie zadań do tematów jest nasze – w zadaniach łączących kilka umiejętności wpisaliśmy temat główny. Linki do arkuszy: arkusze egzaminu ósmoklasisty.
